Introduction
On souhaite étudier de façon systématique le comportement d'écoulements turbulents 2D pleinement développés en boîte périodique sous l'effet d'une perturbation d'un de leurs coefficients d'ondelettes.
Plusieurs questions se posent en effet:
- au bout de combien de temps les effets non-linéaires entrent-ils en jeu?
-
- comment la perturbation évolue-t-elle après la phase linéaire?
- existe-t-il des directions d'ondelettes non-linéairement stables ou quasi-stables?
- comment la stabilité dépend-elle de l'échelle? de l'amplitude du coefficient non perturbé?
- comment joue l'amplitude de la perturbation?
Méthodo
On utilise un solveur classique (pseudo spectral, RK3LS).
Afin d'éviter l'accumulation de données, on utilise le parallélisme MPI de la façon suivante.
Le processus maître calcule la solution non perturbée.
Sur chaque autre processus, on introduit à t=0 une perturbation sur un seul coefficient d'ondelette, dont l'indice est choisi dans une liste de coefficients à essayer.
La perturbation consiste à multiplier le coefficient concerné par une constante (on peut donc si on veut mettre à zéro le coefficient en choisissant zéro comme valeur de la constante).
Ensuite, à chaque pas de temps, le processus maître envoie la solution non perturbée à tous les autres, qui la soustraient alors chacun à leur propre solution perturbée puis lancent une série de diagnostics sur la différence.
On inclut tous les diagnostics usuels: film de la vorticité, spectre, énergie, enstrophie, etc.
La liste de coefficients d'ondelettes sur lesquels on souhaite tester l'effet des perturbations doit être générée préalablement, par exemple en tirant un certain pourcentage de coefficients aléatoirement à chaque échelle (sauf la plus petite qui est affectée par le désaliasage).
Si on a besoin de plus de statistiques, on peut rallonger la liste par la suite et relancer une série de simulations. Le seul inconvénient est qu'on recalcule à chaque fois la solution non perturbée.
Premiers exemples
Perturbation d'un coefficient à l'échelle J-2=7 en 512^2.
- directement à t = 0 dans le champ Gaussien: film
- seulement à partir de t = 50 dans le champ déjà développé: film