Introduction

On souhaite étudier de façon systématique le comportement d'écoulements turbulents 2D pleinement développés en boîte périodique sous l'effet d'une perturbation d'un de leurs coefficients d'ondelettes. Plusieurs questions se posent en effet:

Méthodo

On utilise un solveur classique (pseudo spectral, RK3LS). Afin d'éviter l'accumulation de données, on utilise le parallélisme MPI de la façon suivante. Le processus maître calcule la solution non perturbée. Sur chaque autre processus, on introduit à t=0 une perturbation sur un seul coefficient d'ondelette, dont l'indice est choisi dans une liste de coefficients à essayer. La perturbation consiste à multiplier le coefficient concerné par une constante (on peut donc si on veut mettre à zéro le coefficient en choisissant zéro comme valeur de la constante).
Ensuite, à chaque pas de temps, le processus maître envoie la solution non perturbée à tous les autres, qui la soustraient alors chacun à leur propre solution perturbée puis lancent une série de diagnostics sur la différence. On inclut tous les diagnostics usuels: film de la vorticité, spectre, énergie, enstrophie, etc.
La liste de coefficients d'ondelettes sur lesquels on souhaite tester l'effet des perturbations doit être générée préalablement, par exemple en tirant un certain pourcentage de coefficients aléatoirement à chaque échelle (sauf la plus petite qui est affectée par le désaliasage). Si on a besoin de plus de statistiques, on peut rallonger la liste par la suite et relancer une série de simulations. Le seul inconvénient est qu'on recalcule à chaque fois la solution non perturbée.

Premiers exemples

Perturbation d'un coefficient à l'échelle J-2=7 en 512^2.