Modélisation Physique de la Turbulence

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Cours ENSTA: MF307
Module B2: Dynamique des Fluides et Modélisation Numérique

Définitions

Définition et propriétés de la turbulence.
Historique.
Transition laminaire-turbulent et nombre de Reynolds.
Référentiels Eulériens et Lagrangiens. Equations d'Euler et de Navier-Stokes.
Lois de conservation. Théorèmes d'Helmholtz et de Kelvin.
Définitions de la couche limite, de la portance et de la trainée.
Classification des écoulements turbulents.
Comparaison entre expériences de laboratoire et expériences numériques:
l'écoulement derrière un cylindre.

Théorie statistique de la turbulence homogène isotrope

Outils d'analyse statistique: fonction de distribution de probabilité, tenseur de corrélation, fonctions de structure, transformée de Fourier, spectre, transformée en ondelettes, scalogramme. Différents types de moyenne: temporelle, spatiale, d'ensemble.
Hypothèse ergodique, théorème de Wiener-Khinchin et hypothèse de Taylor.
Bilan d'énergie dans l'espace spectral.
Théorie statistique de Kolmogorov pour les écoulements tridimensionnels.
Théorie statistique de Kraichnan pour les écoulements bidimensionnels.
Comparaison entre expériences de laboratoire et expériences numériques: l'écoulement turbulent homogène isotrope.

Intermittence et tourbillons cohérents

Vérifications expérimentales de la théorie de Kolmogorov.
Ecart à la loi d'échelle prédite par la théorie de Kolmogorov pour les exposants des fonctions de structures en fonction de leur ordre et problème de l'intermittence.
Rôle des structures cohérentes pour expliquer l'intermittence: non-Gaussianité et corrélation à grande échelle.
Méthode d'extraction des tourbillons cohérents à l'aide des ondelettes.
Intégration des équations de Navier-Stokes en base d'ondelettes.
Forìage des tourbillons cohérents en base d'ondelettes adaptative.
Comparaisons entre expériences de laboratoire et expériences numériques: la couche de mélange.

Modélisation de la turbulence

Hypothèses de Reynolds et équations moyennées de Reynolds.
Modèles de turbulence: modèle de Smagorinsky, modèle k-epsilon, Simulation des Grandes Echelles (LES) et Simulation des Tourbillons Cohérents (CVS).
Transport et mélange d'un scalaire passif (température, concentration) ou actif (réaction chimique, combustion) par la turbulence.
Comportement au voisinage d'une paroi: théories phénoménologiques de la couche limite de Prandtl-von Karman et de Chorin-Barenblatt.
Contrôle de la turbulence.
Comportement en présence d'obstacles: méthode de pénalisation.
Comparaisons entre expériences de laboratoire et expériences numériques: l'écoulement dans un réseau de tubes.

Ecoulements turbulents géophysiques

Phénomènes turbulents rencontrés en météorologie et en océanographie.
Interactions entre observations, expériences de laboratoire et expériences numériques.
Effets de la stratification et de la rotation, nombres de Froude et de Rossby.
Hiérarchie des modèles utilisés pour calculer les écoulements géophysiques: Navier-Stokes 2D, Saint-Venant, Navier-Stokes 3D, modèles de circulation générale.
Différence entre prédiction déterministe et prédiction statistique.
Etude du réchauffement climatique: comparaison entre les prédictions de différents modèles de circulation générale.
Expériences numériques en paléoclimatologie.
Expériences numériques pour étudier la dynamique des atmosphères planétaires.
Etude du trou d'ozone: comparaison entre observations et expériences numériques.

Exposés des étudiants

Exposés des étudiants sur un sujet de leur choix à partir d'articles de synthèse concernant la turbulence.

Pour plus de renseignements : Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées