[ Rapports d'activité / 1995-97 / 1997-99 / 2000-02 / 2002-04 / 2004-06 ]

Telecharger le PDF Voir le PDF

Rapport d'activité à deux ans / Juin 1995-Juin 1997

Marie Farge


En collaboration avec Nicholas Kevlahan qui effectue son post-doc avec moi, je suis en train de développer une nouvelle théorie de la turbulence, à la fois dynamique et statistique, prenant en compte les structures cohérentes qui se forment dans les écoulements à grands nombres de Reynolds. Les théories statistiques de la turbulence homogène et isotrope (Kolmogorov en dimension 3 et Kraichnan en dimension 2) ne tiennent pas compte de ces structures qui pourtant apparaissent de façon générique dans les écoulements turbulents et persistent à très grand nombre de Reynolds. Ceci nous semble un défaut majeur des théories statistiques classiques utilisées en turbulence. D'après nous, cela explique également pourquoi les modèles de paramétrisation sous-maille de la turbulence utilisés dans les codes numériques restent très insatisfaisants.

Les seuls modèles de turbulence qui tiennent compte des structures cohérentes sont les "Large-Eddy Simulations" aujourd'hui très à la mode et qui commencent à être utilisés pour les codes industriels (ONERA, EDF, Dassault...). Cependant, nous avons montré que même ces méthodes sont très discutables, car elles n'ont pas compris que les structures cohérentes sont multi-échelles et non uniquement grande-échelle comme elles le supposent. Seule une approche intrinsèquement multi-échelle, telle la décomposition en base d'ondelettes que j'ai introduite en turbulence il y a dix ans, permet de traiter de façon satisfaisante la dynamique de ces structures cohérentes. Nous avons en particulier mis au point une méthode permettant de séparer les structures cohérentes du reste de l'écoulement turbulent. Ceci nous a permis d'étudier la dynamique des structures cohérentes indépendamment de celle de l'écoulement résiduel, et réciproquement.

Nous avons également introduit de nouvelles moyennes statistiques conditionnelles permettant de caractériser la distribution de probabilité des structures cohérentes indépendamment de celle de l'écoulement résiduel, la première étant non-Gaussienne tandis que la seconde est Gaussienne. Ceci nous conduit à proposer une nouvelle méthode de modélisation des écoulements turbulents bidimensionnels sous la forme d'un système dynamique ayant un nombre très réduit de degré de liberté (en comparaison, ce nombre évalué à partir de la théorie statistique classique est proportionnel au nombre de Reynolds Re en dimension 2 et à Re9/4 en dimension 3), forcé par un terme stochastique modélisant l'écoulement résiduel. Nous prévoyons d'étendre nos recherches au cas des écoulements turbulents tridimensionnels.