Ondeletttes et paquets d'ondelettes:
théorie et applications en traitement du signal et en traitement d'image

Objectifs

Présenter les techniques classiques utilisant la transformée de Fourier et les nouvelles techniques développées à partir de la transformée en ondelettes. Le cours consistera en un exposé de la théorie suivi de nombreux exemples d'applications en traitement du signal et en traitement d'image. Les connaissances acquises seront mises en pratique au cours de travaux dirigés où l'on apprendra à utiliser différents programmes de transformée en ondelettes et en paquets d'ondelettes. Les participants pourront apporter un problème particulier qui les intéresse et nous les aiderons à le traiter à l'aide des techniques abordées dans le cours.

Public

Introduction :

Techniciens, ingénieurs et chercheurs intéressés par le traitement de signal et le traitement d'image.

Contenu du cours

Transformée de Fourier

Fourier :

Série et intégrale de Fourier.
Conditions de convergence de Dirichlet.
Propriétés, théorème de Parseval, convolution.
Principe d'incertitude, théorème de Paley-Wiener, plan temps-fréquence.
Fonction d'auto-correlation, théorème de Wiener-Khintchine.
Exemples de transformée de Fourier.
Transformée de Fourier discrète et théorème d'échantillonnage de Shannon.
Algorithme FFT.
Transformée de Fourier à fenêtre (Gabor) et théorème de Balian.
Applications en traitement de signal et en traitement d'image: spectre, filtrage, analyse de la régularité globale.

Transformée en ondelettes continues (CWT)

CWT_1D:

CWT_2D:

Définition, propriétés, problèmes de bords.
Ondelettes continues les plus utilisées.
Exemples de transformée en ondelettes continues.
Algorithme.
Transformée en ondelettes continues à N dimensions.
Applications en traitement de signal: fréquence instantanée, lois de modulation, analyse de la régularité locale, débruitage.
Applications en traitement d'image: spectre local, filtrage, extraction de structures cohérentes.

Transformée en ondelettes orthogonales (OWT)

OWT :

Noyau reproduisant, discrétisation du plan temps-fréquence, représentation quasi-orthogonale ('frames').
Bases d'ondelettes orthogonales, biorthogonales et analyse multi-résolution.
Définition, propriétés, filtres miroir en quadrature, problèmes de bords.
Ondelettes orthogonales les plus utilisées.
Exemples de transformée en ondelettes orthogonales.
Algorithme.
Transformée en ondelettes orthogonales à N dimensions.
Applications en traitement de signal: compression, débruitage.
Applications en traitement d'image: détection de contours, fusion d'images, compression.

Transformée en paquets d'ondelettes (WP)

WP :

Bases orthogonales de paquets d'ondelettes.
Paquets d'ondelettes les plus utilisés.
Bases orthogonales de cosinus locaux adaptatifs (ondelettes de Malvar).
Sélection de la meilleure bases, coût de l'information et dimension théorique de la représentation.
Algorithme.
Applications en traitement de signal: compression, débruitage.
Applications en traitement d'images: spectres locaux, extraction de structures cohérentes, compression, débruitage.

Nouveaux développements et perspectives

Ondelettes continues spatio-temporelles.
Techniques de poursuite adaptée (Mallat), applications au bébruitage et à la compression.
Utilisation des ondelettes orthogonales et des paquets d'ondelettes pour la résolution d'équations aux dérivées partielles.
Développements actuels des ondelettes et paquets d'ondelettes.
Bibliographie, bases de données et programmes disponibles.

Lieu

Centre de Formation du CNRS, Gif-Sur-Yvette.

Organisation

5 jours
9h-12h Cours
14h-18h Cours et T.D.